कक्षा दसवीं एनसीईआरटी गणित के सभी महत्वपूर्ण सूत्र (हिंदी में)

कक्षा दसवीं एनसीईआरटी गणित के सभी महत्वपूर्ण सूत्र (हिंदी में)

जैसे-जैसे छात्र अपनी कक्षा 10 की बोर्ड परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं, प्रमुख गणितीय सूत्रों पर मजबूत पकड़ होना आवश्यक है। यह आवश्यक सूत्र शीट कक्षा 10 एनसीईआरटी की पाठ्यपुस्तक से बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और बहुत कुछ तक फैले महत्वपूर्ण गणितीय सूत्रों को समेकित करती है। यह छात्रों को समीक्षा करने में मदद करने और यह सुनिश्चित करने के लिए एक त्वरित संदर्भ के रूप में कार्य करता है कि उनके पास अपनी परीक्षाओं में विभिन्न गणितीय समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए आवश्यक उपकरण हैं

बीजगणित

• एक चर वाले रैखिक समीकरण:
  • ढलान सूत्र: m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
  • एक रेखा का समीकरण (ढलान-अवरोधन रूप): y = mx + c
  • दो बिंदु रूप में एक रेखा का समीकरण: y – y1 = m(x – x1)
• बहुपद:
  • मूल पहचानों का विस्तार: (a + b)², (a – b)², (a + b)(a – b)
  • गुणनखंडन तकनीकें: मध्य पद का विभाजन, समूहन, पहचानों का उपयोग
• द्विघात समीकरण:
  • द्विघात सूत्र: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
  • विवेचक: b² – 4ac (जड़ों की प्रकृति निर्धारित करता है – वास्तविक और समान, वास्तविक और भिन्न, या जटिल)
• अंकगणितीय प्रगति (AP):
  • nवां पद: a + (n – 1)d
  • n पदों का योग: Sn = n/2 (2a + (n – 1)d)

ज्यामिति

• त्रिभुज:
  • पाइथागोरस प्रमेय: a² + b² = c² (समकोण त्रिभुज)
  • त्रिभुज में कोणों का योग: 180°
  • त्रिभुज का बाह्य कोण: दूरस्थ आंतरिक कोणों के योग के बराबर
  • त्रिभुज का क्षेत्रफल: ½ * आधार * ऊंचाई
  • हेरॉन का सूत्र (किसी भी त्रिभुज के लिए): क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c), जहाँ s = अर्ध-परिधि (परिधि / 2)
• वृत्त:
  • परिधि: 2πr
  • क्षेत्रफल: πr²
  • चाप की लंबाई: (θ/360°) * 2πr (θ डिग्री में)
  • क्षेत्र का क्षेत्रफल: (θ/360°) * πr² (θ डिग्री में)
• चतुर्भुज:
  • समांतर चतुर्भुज के गुण (विपरीत भुजाएँ समान और समांतर, विपरीत कोण समान, विकर्ण एक दूसरे को विभाजित करते हैं)
  • आयत के गुण (सभी कोण 90°, विपरीत भुजाएँ समान और समांतर, विकर्ण समान)
  • वर्ग के गुण (सभी भुजाएँ समान, सभी कोण 90°, विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर विभाजित करते हैं)
  • समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: आधार * ऊंचाई
  • आयत का क्षेत्रफल: लंबाई * चौड़ाई
  • वर्ग का क्षेत्रफल: भुजा²

त्रिकोणमिति (कक्षा दसवीं में पेश किया गया)

• समकोण त्रिभुज में अनुपात (SOH CAH TOA):
  • sin θ = सामने/कर्ण
  • cos θ = आधार/कर्ण
  • tan θ = सामने/आधार
  • मूल त्रिकोणमितीय पहचानें: sin² θ + cos² θ = 1, tan θ = sin θ / cos θ
• कोण और उनके माप:
  • डिग्री और रेडियन के बीच रूपांतरण: π रेडियन = 180°

मापन

• क्षेत्रफल और आयतन:
  • आयत का क्षेत्रफल: लंबाई * चौड़ाई
  • वर्ग का क्षेत्रफल: भुजा²
  • त्रिभुज का क्षेत्रफल: ½ * आधार * ऊंचाई
  • समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: आधार * ऊंचाई
  • वृत्त का क्षेत्रफल: πr²
  • घन का आयतन: भुजा³
  • cuboid का आयतन: लंबाई * चौड़ाई * ऊंचाई
  • घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल: 6a² (a = भुजा)

मापन

• cuboid का पृष्ठीय क्षेत्रफल: 2(lb + bh + hl) (l = लंबाई, b = चौड़ाई, h = ऊंचाई)

सांख्यिकी (कक्षा दसवीं में पेश किया गया)

• केंद्रीय प्रवृत्ति के माप:
  • माध्य: औसत = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या
  • माध्यिका: डेटा के आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित होने पर मध्य मान
  • बहुलक: डेटा सेट में सबसे अधिक बार आने वाला मान

अतिरिक्त सूत्र:

• वर्ग समीकरण:
  • x² + bx + c = 0
  • x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
• अनुक्रम:
  • सम्मिलित श्रेणी का योग: Sn = n/2 (a + l)
  • गुणोत्तर श्रेणी का योग: Sn = a(1 – r^n) / (1 – r)
• संयोजन और क्रमचय:
  • n वस्तुओं में से r वस्तुओं का चयन (बिना क्रम के): nCr = n! / (r!(n – r)!)
  • n वस्तुओं का क्रमबद्ध व्यवस्था: nP